# -*- coding: utf-8 -*-

"""300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?"""

class Solution:
    """这道题开始没有头绪，想来用图模型建模，每个元素为顶点，有两种关系，顺序关系 Rx，偏序关系 Rl。DG = (V, Rx ∩ Rl)。问题转换为求这个图上的最长距离。
    慢慢在草稿纸上画图，用关系图中的盖住策略，即 a < b, b < c, a < c 这种传递关系，就省略 a < c 来成图更直观。
    就是在图上求最长距离犯了难。在演算过程中发现，新计算一个元素的时候，前面每个满足小于关系的元素都可作为前导，所以一个念头闪过。
    随着一个个元素的计算，我们可以定义 f(i) 为前 i 个元素，到达元素 i 的最长距离。
    递归定义：
        f(i) = max(f(t1)+1, f(t2)+1,..., f(tn)+1)         # 其中 t1,t2,tn < i; nums[t1],nums[t2],nums[tn] < nums[i], 满足顺序关系和偏序关系
    递归基础：
        f(i) = 1
    将递归运算转换为递推的状态转移，就成了动态规划。"""
    def lengthOfLIS(self, nums: list) -> int:
        dp = [1 for _ in nums]
        i = 1
        while i < len(nums):
            j = 0
            while j < i:
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i])
                j += 1
            i += 1
        return max(dp)


if __name__ == '__main__':
    rs = Solution().lengthOfLIS([7,7,7,7,7,7,7])
    print(rs)
